Giải Mã Bài Toán Hơn 3 Thập Kỷ: Bí Ẩn Đằng Sau 200 Terabyte Lời Giải

Sự bí ẩn đằng sau một bài toán đã ám ảnh các nhà toán học trong suốt nhiều thập kỷ.

Có lẽ bạn đã từng cảm thấy khó khăn với những bài toán hồi còn học sinh, nhưng bạn có bao giờ nghĩ đến một bài toán cần đến khoảng 200 terabyte dung lượng chỉ để lưu trữ lời giải? Những con số khổng lồ này chỉ ra rằng bài toán này không đơn giản một chút nào, và đó là lý do mà nó đã thu hút sự chú ý của giới nghiên cứu trong nhiều năm qua.

Nếu một terabyte có thể chứa tới hơn 330.000 bản sao của tác phẩm nổi tiếng Chiến tranh và Hòa bình, thì 200 terabyte chứa đựng một lượng thông tin khổng lồ mà khó lòng tưởng tượng nổi. Vậy bài toán này có gì đặc biệt?

Đó là một vấn đề toán học liên quan đến định lý Pythagoras, được đưa ra bởi giáo sư Ronald Graham vào những năm 1980. Bài toán được gọi là Biến số đúng sai của bộ ba số nguyên Pythagoras (Boolean Pythagorean Triples) khiến nó trở thành một trong những bài toán khó nhất trong lĩnh vực toán học.

Công thức định lý Pythagoras.

Vấn đề chính xoay quanh công thức của định lý Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2, trong đó a và b là hai cạnh gần nhau của tam giác vuông, còn c là cạnh huyền.

Bài toán được dựng lên bởi Graham yêu cầu việc tô màu các số nguyên dương để không có bộ ba số nào có cùng màu. Dễ dàng thấy rằng, số 5 chẳng hạn, có thể thuộc nhiều bộ ba Pythagoras, như 3-4-5 hay 5-12-13. Vấn đề phức tạp hơn khi các nhà toán học cố gắng bảo đảm rằng không có bộ ba nào có cùng tông màu.

Ronald Graham, người sáng lập bài toán này.

Ba nhà toán học: Marijn Heule, Victor Marek, và Oliver Kullmann đã hợp tác để tìm ra lời giải bằng cách sử dụng siêu máy tính Stampede tại Đại học Texas. Họ đã cài đặt các thuật toán tinh vi để giảm bớt không gian nghiên cứu từ hàng tỷ khả năng xuống chỉ còn 102.300 triệu triệu.

Dàn siêu máy tính Stampede.

Quá trình nghiên cứu kéo dài trong hai ngày với 800 vi xử lý mạnh mẽ, và kết quả cuối cùng là chỉ đạt đến số 7.824. Kể từ 7.825 trở đi, không có bộ ba nào có thể thỏa mãn điều kiện mà Graham đặt ra.

Cuối cùng, ba nhà toán học đã hoàn thành nhiệm vụ này sau nhiều năm trời làm việc và Ronald Graham đã giữ lời hứa, trao thưởng 100 USD cho họ.

“Bộ ba nguyên tử” của họ đã tạo ra một danh sách dài tới 68 gigabyte cho những ai đủ kiên nhẫn và sở hữu máy tính có khả năng mạnh mẽ để kiểm chứng và hiểu ý nghĩa thực sự đằng sau các số liệu này.

Chỉ có điều, hầu hết mọi người đều không thể hiểu nổi các kết quả này, và thực tế, đội ngũ đã phải nhờ một chương trình khác để xác minh lại số liệu của mình. Cuối cùng, con số 7.824 đã được xác nhận, nhưng nhiều người vẫn băn khoăn về việc tại sao các số nguyên lớn hơn lại không thể thỏa mãn điều kiện đặt ra.

Các số từ 1 tới 7.824 thỏa mãn điều kiện của Graham.

Bài toán này cho thấy sự thay đổi trong cách mà con người tiếp cận và giải quyết các vấn đề toán học phức tạp, khi mà đôi khi, chúng ta cần tới sự trợ giúp của công nghệ hiện đại để tìm ra câu trả lời. Liệu sau khi mọi vấn đề đều được giải quyết bằng máy, con người có thể rút ra những bài học và ý nghĩa từ các con số ấy cho cuộc sống và vũ trụ?